试题预览
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1、[单选题]
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A.ab=
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B.ab=-
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C.ab=0
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D.ab=2
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2、[单选题]设函数f(x)可导，且f(x)f’(x)>0，则（）．
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A.f(1)>f(-1)
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B.f(1)
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C.|f(1)|>|f(-1)|
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D.|f(1)|<|f(-1)|
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3、[单选题]函数f(x，y，z)=x2y+z2在点(1，2，0)处沿向量u=(1，2，2)的方向导数为（）．
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A.12
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B.6
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C.4
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D.2
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4、[单选题]甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，如下图所示，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：S)，则（）．
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A.t0=10
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B.15
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C.t0=25
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D.t0>25
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5、[单选题]设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（）．
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A.E-ααT不可逆
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B.E+ααT不可逆
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C.E+2ααT不可逆
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D.E-2ααT不可逆
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6、[单选题]
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A.A与C相似，B与C相似
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B.A与C相似，B与C不相似
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C.A与C不相似，B与C相似
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D.A与C不相似，B与C不相似
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7、[单选题]设A，B为随机事件，若0
)的充分必要
条件是（）．-
A.P(B|A)>P(B|
) -
B.P(B|A)
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C.P(
|A)>P(B|
) -
D.P(
|A)
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8、[单选题]设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记
，则下列结论中不正确的是（）． -
A.
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B.
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C.
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D.
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9、[填空题]
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10、[填空题]微分方程y”+2y'+3y=0的通解为y=______.
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11、[填空题]
内与路径无关，则a=______. -
12、[填空题]
______. -
13、[填空题]
为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为______. -
14、[填空题]设随机变量X的分布函数为
，其中
(x)为标准正态分布函数，则E(X)=______. -
15、[主观题]
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16、[主观题]
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17、[主观题]已知函数y(x)由方程x3+y3—3x+3y-2=0所确定，求y(x)的极值．
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18、[主观题]
(I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
(Ⅱ)方程f(x)f”(x)+[f’(x)]2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根． -
19、[主观题]设薄片形物体S是圆锥面
被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密
度为u(x，y，z)=9
，记圆锥面与柱面的交线为C．
(I)求C在xOy面上的投影曲线的方程；
(Ⅱ)求S的质量M． -
20、[主观题]设三阶矩阵A=(α1，α2，α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．
(I)证明：r(A)=2；
(11)如果β=α1+α2+α3，求方程组Ax=β的通解． -
21、[主观题]设二次型f(x1，x2，x3)=
在正交变换x=Qy下的标准形为
，求a的值及一个正交矩阵Q． -
22、[主观题]设随机变量X，Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0}=P{X=2}=
，Y的概率密
度为
(I)求P{Y≤E(Y)}；
(II)求Z=X+Y的概率密度． -
23、[主观题]某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ
是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)，该工程师
记录的是n次测量的绝对误差Zi=|Xi-μ|(i=1，2，…，n)，利用Z1，Z2，…，Zn估计σ．
(I)求Zi的概率密度；
(Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量；
(Ⅲ)求σ的最大似然估计量．