试题预览
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1、[单选题]当x→0+时，下列无穷小量中是最高阶的是( )．
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A.
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B.
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C.
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D.
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2、[单选题]设函数f(x)在区间(-1，1)内有定义，且
，则( ) -
A.
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B.
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C.
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D.
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3、[单选题]设函数f(x，y)在点(0，0)处可微f(0，0)=0，
且非零向量d与n垂直，则( )． -
A.
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B.
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C.
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D.
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4、[单选题]设R为幂级数
的收敛半径，r是实数，则( )． -
A.
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B.
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C.
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D.
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5、[单选题]若矩阵A经初等列变换化成B，则( )．
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A.存在矩阵P，使得PA=B
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B.存在矩阵P，使得BP=A
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C.存在矩阵P，使得PB=A
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D.方程组Ax=0与Bx=0同解
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6、[单选题]已知直线
相交于一点，法向量
，则( )． -
A.
可由a2，a3线性表示 -
B.
可由a1，a3线性表示 -
C.
可由a1，a2线性表示 -
D.
，a2，a3线性无关
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7、[单选题]设A，B，C为三个随机事件，P(A)=P(B)=P(C)=
，P(AB)=O,P(AC)=P(BC)=1，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为( )． -
A.
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B.
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C.
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D.
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8、[单选题]设X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，其中P{X=0}=P{X=1}=
，
(x)
表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得
的近似值为( )． -
A.1-
(1) -
B.
(1) -
C.1-
(0．2) -
D.
(0．2)
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9、[填空题]
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10、[填空题]
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11、[填空题]若函数f(x)满足f”(x)+af’(x)+f(x)=0(a>0)，且f(0)=m，f'(0)=n，则
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12、[填空题]
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13、[填空题]
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14、[填空题]设X服从区间(-
)上的均匀分布，Y=sinX，则Cov(X，Y)=——． -
15、[主观题]求函数f(x，y)=x3+8y3-xy的极值．
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16、[主观题]计算曲线积分
，其中L是x2+y2=2，方向为逆时针方向． -
17、[主观题]设数列{an}满足a1=1，(n+1)an+1=(n+
)an，证明：当|x|<1时，幂级数
收敛，并求其和函数． -
18、[主观题]设∑为曲面z=
(1≤x2+y2≤4)的下侧,f(x)是连续函数，计算I=
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19、[主观题]设函数f(x)在区间[0，2]上具有连续导数f(0)=f(2)=0，M=max{|f(x)|}，x∈[0，2]，
证明：(Ⅰ)存在ξ∈(0，2)，使得|f'(ξ)|≥M；
(Ⅱ)若对任意的x∈(0，2)，|f’(x)|≤M，则M=0． -
20、[主观题]设二次型f(x1，x2)=
经正交变换
化为二次型g(y1，y2)=
，其中a≥b．
(Ⅰ)求a，b的值；
(Ⅱ)求正交矩阵Q． -
21、[主观题]设A为二阶矩阵，P=(
，A)，其中是非零向量且不是A的特征向量．
(I)证明P为可逆矩阵；
(Ⅱ)若A2+A-6=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵． -
22、[主观题]设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1与X2均服从标准正态分布，X3的概率分布为P{X3=0}=P{X3=1}=
，Y=X3X1+(1-X3)X2．
(Ⅰ)求二维随机变量(X1，Y)的分布函数，结果用标准正态分布函数
(x)表示；
(Ⅱ)证明随机变量Y服从标准正态分布． -
23、[主观题]设某种元件的使用寿命T的分布函数为
其中0，m为参数且大于零．
(Ⅰ)求概率P{T>t}与P{T>s+t|T>s}，其中s>0，t>0；
(Ⅱ)任取n个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为t1，t2，…，tn，若m已知，求
的最大似然估计值
．