试题预览
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1、[单选题]当x→0时，x-tanx与xk是同阶无穷小，则k=( )．
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A.1
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B.2
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C.3
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D.4
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2、[单选题]
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A.可导点，极值点
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B.不可导点，极值点
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C.可导点，非极值点
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D.不可导点，非极值点
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3、[单选题]设{un}是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是( )．
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A.
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B.
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C.
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D.
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4、[单选题]
，如果对上半平面(y>O)内的任意有向光滑封闭曲线C都有
Q(x，y)dy=0，那么函数P(x，y)可取为( )． -
A.
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B.
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C.
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D.
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5、[单选题]设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且|A|=4，则二次型xTAx的规范形为( )．
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A.
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B.
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C.
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D.
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6、[单选题]如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程ai1x+ai2y+ai3z=di(i=1，2，3)组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为A，
，则( )．
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A.r(A)=2，r(
)=3 -
B.r(A)=2，r(
)=2 -
C.r(A)=1，r(
)=2 -
D.r(A)=1，r(
)=1
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7、[单选题]设A，B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是( )．
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A.P(A∪B)=P(A)+P(B)
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B.P(AB)=P(A)P(B)
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C.P(A
)=P(B
) -
D.P(AB)=P(
)
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8、[单选题]设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{|X-Y|<1}( )．
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A.与μ无关，而与σ2有关
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B.与μ有关，而与σ2无关
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C.与μ，σ2都有关
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D.与μ，σ2都无关
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9、[填空题]设函数f(u)可导，z=f(siny-sinx)+xy，则
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10、[填空题]微分方程2yy’-y2-2=0满足条件y(0)=1的特解为______．
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11、[填空题]幂级数
内的和函数S(x)=______． -
12、[填空题]设∑为曲面x2+y2+4z2=4(z≥0)的上侧，则
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13、[填空题]设A=
1，2，3为三阶矩阵，若1，2线性无关，且3=-1+22，则线性方程组Ax=0的通解为_______． -
14、[填空题]设随机变量x的概率密度为
F(X)为X的分布函数，E(X)为X的数
学期望，则P{F(X)>E(X)-1}=． -
15、[主观题]设函数y(x)是微分方程
满足条件y(0)=0的特解．
(I)求y(x)；
(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点． -
16、[主观题]设a，b为实数，函数z=2+ax2+by2在点(3，4)处的方向导数中，沿方向l=-3i-4j的方
向导数最大，最大值为10．
(I)求a，b；
(11)求曲面z=2+ax2+by2(z≥0)的面积． -
17、[主观题]求曲线y=e-xsinx(x≥0)与x轴之间所成图形的面积．
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18、[主观题]
(Ⅰ)证明：数列{an}单调递减，且
(Ⅱ)
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19、[主观题]设Ω是由锥面x2+(y-z)2=(1-z)2(0≤z≤1)与平面z=0围成的锥体，求Ω的形心坐标．
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20、[主观题]设向量组
1=(1，2，1)T，2=(1，3，2)T，3=(1，a，3)T为R3的一个基，β=(1，1，1)T，在这组基下的坐标为(b，c，1)T．
(I)求a，b，c；
(Ⅱ)证明2，3，β为R3的一个基，并求2，3，β到1，2，3的过渡矩阵． -
21、[主观题]已知矩阵
(I)求x，y；
(II)求可逆矩阵P，使得P-1AP=B． -
22、[主观题]设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=
p，P{Y=1}=1-p，(0
(Ⅱ)p为何值时，X与Z不相关?
(Ⅲ)X与Z是否相互独立? -
23、[主观题]设总体x的概率密度为
其中μ是已知参数，σ>0是未知参
数，A是常数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．
(I)求A；
(Ⅱ)求σ2的最大似然估计量．