试题预览
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1、[单选题]当x→0时，x-tanx与xk是同阶无穷小，则k=( )．
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A.1
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B.2
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C.3
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D.4
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2、[单选题]已知方程x5-5x+k=0有3个不同的实根，则k的取值范围是( )．
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A.(-∞，-4)
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B.(4，+∞)
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C.[-4，4]
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D.(-4，4)
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3、[单选题]已知微分方程y”+ay'+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e-x+ex，则a，b，c依次为( )．
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A.1，0，1
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B.1，0，2
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C.2，1，3
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D.2，1，4
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4、[单选题]
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A.
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B.
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C.
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D.
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5、[单选题]设A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程Ax=0的基础解系中只有2个向量，则A*的秩是( )．
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A.0
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B.1
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C.2
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D.3
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6、[单选题]设A是三阶实对称矩阵，E是三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且|A|=4，则二次xTAx的规范形为( )．
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A.
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B.
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C.
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D.
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7、[单选题]设A，B为随机事件，则P(A)=P(B)的充分必要条件是( )．
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A.P(A∪B)=P(A)+P(B)
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B.P(AB)=P(A)P(B)
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C.P(A
)=P(B
) -
D.P(AB)=P(
)
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8、[单选题]设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(μ，σ2)，则P{|X-Y|<1}( )．
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A.与μ无关，而与σ2有关
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B.与μ有关，而与σ2无关
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C.与μ，σ2都有关
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D.与μ，σ2都无关
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9、[填空题]
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10、[填空题]
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11、[填空题]
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12、[填空题]A、B两商品的价格分别表示为PA、PB，设A商品的需求函数QA=500-
，则当PA=10，PB=20时，商品A的需求量对自身价格需求弹性
(>0)=________． -
13、[填空题]
，若线性方程组Ax=b有无穷多解，则a= -
14、[填空题]设连续型随机变量x的概率密度为
F(X)为x的分布函数，E(X)为X的数学期望，则P{F(X)>E(X)-1}=________． -
15、[主观题]
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16、[主观题]设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，函数g(x，y)=xy-f(x+y，x-y)，求
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17、[主观题]设函数y(x)是微分方程
满足条件y(1)=
的特解．
(I)求y(x)；
(II)设平面区域D={(x，y)|1≤x≤2，0≤y≤y(x)}，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积． -
18、[主观题]求曲线Y=e-xsinx(x≥0)与x轴之间围成的图形的面积．
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19、[主观题]
(I)证明：数列{an}单调递减，且
(Ⅱ)
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20、[主观题]
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21、[主观题]
(I)求x，y；
(Ⅱ)求可逆矩阵P使得P-1AP=B． -
22、[主观题]设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为P{Y=-1}=P，P{Y=1}=1-p，(0
(Ⅱ)p为何值时，X与Z不相关?
(III)X与Z是否相互独立? -
23、[主观题]设总体X的概率密度为
其中μ是已知参数，σ>0是未知参
数，A是常数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．
(I)求A；
(Ⅱ)求σ2的最大似然估计量．